ドロップと確率分布について

誰かは描いてそうな内容だけど旬なので

大前提:
ドロップの抽選が独立試行なものに限ります。Romaや2-5明石のように1隻持っているとドロップしないようなものはこれで考えられません(他の艦についても、ドロップ確率がRomaが除外される・されないで変化するので厳密にはこれで考えられないけど無視できるぐらいということで)

●N回周回してお目当ての艦をX個拾う確率
みんな大好き二項分布になります(難しい話はWikipedia先生で)。Excelでこれは簡単に計算できます。

=BINOMDIST(X, N, p, FLASE)

※X:お目当ての艦を拾う個数、N:周回数、p:お目当ての艦のドロップ率
FLASEとTRUEの違いは確率密度関数か累積分布関数の違いなので、例えばX=2でTRUEとすると0~2個拾う確率となります。1-BINOMDIST(X=1, TRUE)とかすると2個以上拾う確率を求められるね!

●お目当ての艦を1個拾うまでにN周する確率
わかりづらいけどこっちのほうが実践的。お目当ての艦をドロップしたことを○、しなかったことを×として、

××○
×××○

をケースごとの確率を求めるもの。結局はおおよそ何周すれば出るのかを求めるためのものです。これは負の二項分布の特殊な例の幾何分布になります(詳しい話は以下略)。これもExcel先生で計算できて、

=NEGBINOMDIST(f, 1, p)

※f:目的の艦を1体引くまでに失敗した回数。f+1で周回数Nになる
 p:目的の艦のドロップ率

例:E-6丙のU-511狙い(ドロップ率0.8%と仮定)で何周すればいいのか
グラフを描いてみました。Excel関数では密度関数しか出ないけど、合計して分布関数に置き換えてるよん。2体狙いの場合は幾何分布じゃなくて負の二項分布になるよ(負の二項分布の成功数が1の場合が幾何分布)
20150507e6u511.png

1体狙いの場合は100~150周で終わることが多いみたいですね。そのぐらいの報告をよく見るし

ちなみに、幾何分布の期待値は1/pなので、感覚的によくやる1÷ドロップ率をおおよその周回数目安とするのは結構理にかなっていたりします。中央値じゃなくて期待値なのが大事なんだけどね。
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