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EO砲の戦果加速をバスタブ曲線で予測

戦果予測のモデルを考えてたら、どうやっても月末の加速が入れられなくて、実際よりも低い値が出てしまうのでどうしようかなと考えた結果に生まれたもの。マニアックなので需要はないはず。

まず(艦これ)の戦果の前提
・現状の戦果稼ぎ=5-4周回なので、稼いだ量はほぼ時間に比例
→通常の周回では、ボーダーの速度がいきなり4倍になるような加速はない(某スクフェスとかみたいな状態にはならない)
・それでも月末(と月頭)はボーダーが加速しやすい
→1-5、2-5といった特別戦果(通称EO砲)をこのタイミングで消化しているから

なので、1日2日ボーダーがぐわっと加速する場合はEO砲が原因の9割ぐらい。EO砲をみんなどのタイミングでというデータがあれば別ですが、戦果速報じゃないんでそんなデータはありません。なので勝手にモデルを作ってシミュレートしちゃいます。

どうせEOの消化は月末と月頭であと月中にちょこちょこだろうから、縦軸に時間あたりのEO砲の発動率、横軸に日付を取るとおそらくこんなグラフになるはずです。

20141026_1.png

こういうのを世間一般にはバスタブ曲線というそうです。故障率のモデルで使うらしいけど続きはWikipedia先生で!

故障率曲線 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/故障率曲線

バスタブ曲線だと時間は無限大で考えるっぽいけど、戦果には月末の締め切りがあるので、時間は有限で考えます。本来の使い方ではないけど使えればいいよね!例えば一番簡単な両サイド直線になっている式を使ってみます。

20141026_2.png

(Wikipediaの画像)

EO砲を撃ったか撃たないかということは確率的な変動(とみなせる)ので、これを確率密度関数とします。ただし、この月末(t=nとする)ときに、確率密度関数の合計が1になっていなければいけません。戦果のデータは1日2回しか見れないので、離散的な時間で考えることに注意します。

20141026_3.png

この青い棒の合計を1にすればいいというわけです。この図を【左上の三角形】【下の長方形】【右の三角形】の部分に分けてみます。(計算しやすいように c0/c1とt0は整数とし、式の切り替わり部分が端数にならないようにします)

【左上の三角形】
c_0,\:c_0-c_1,\:c_0-2c_1,\:\cdots\:,\:c_0-\frac{c_0}{c_1}c_1
この和を計算すると、
\left(1+\frac{c_0}{c_1}\right)c_0-\left(1+2+\cdots+\frac{c_0}{c_1}\right)c_1 \\ = \left(1+\frac{c_0}{c_1}\right)c_0-\frac{\frac{c_0}{c_1}\left(1+\frac{c_0}{c_1}\right)}{2}c_1
=\left(1+\frac{c_0}{c_1}\right)c_0-\frac{c_0}{c_1}\cdot\frac{c_1}{2}\cdot\left(1+\frac{c_0}{c_1}\right) \\ = \frac{c_0}{2}\left(1+\frac{c_0}{c_1}\right)

【下の長方形】
これは簡単で
\lambda(n+1)

【右の三角形】
左の三角形と同様に
0,\:c_2,\:2c_2,\:\cdots\:,\:c_2(n-t_0) \\ = c_2\cdot\frac{(n-t_0)(n-t_0+1)}{2}

【左の三角形】+【下の三角形】+【右の三角形】=1の条件を使って、
\lambda(n+1)+\frac{c_0}{2}\left(1+\frac{c_0}{c_1}\right)+\frac{c_2(n-t_0)(n-t_0+1)}{2}=1 \\ c_2 =\frac{2}{(n-t_0)(n-t_0+1)}\bigl(1-\lambda(n+1)-\frac{c_0}{2}\left(1+\frac{c_0}{c_1}\right)\bigr)

となり、c_2を解くことが出来ました。c0, c0/c1, λ, t0, nはこちらで値を与えることになります。代入の目安として

c0 : t=0(月頭の午前の間)のEO破壊率(例:2%)
λ : 月の途中のEO破壊率(例:1%)
c0/c1 : 月頭の開幕ダッシュが落ち着くまでの期間(例:10期間=5日)
t0 : 月末の追い込みが始まる期間(例:45=月末約1週間前)
n : 期間数(60期間=30日)

この数値で代入した結果がこちら

例1:c0 = 2%, λ = 1%, c0/c1 = 10, t0 = 45, n = 60 (計算からc2は0.233%程度)

20141026_4.png

ちゃんと月末に累積分布が100%になっていますね。この場合、月末1週間までに全体の半分強がEO砲を消化していることになります。パラメーターを少しかえて、λ=0.5%で計算してみます。

例2:c0 = 2%, λ = 0.5%, c0/c1 = 10, t0 = 45, n = 60 (計算からc2は0.488%程度)

20141026_5.png

パラメーターを変えてもちゃんと月末に100%になっています。月途中の破壊率が少ない分、月末の追い上げがすごいことに。こっちのほうがイメージに近いけど、結局どのパラメーターがいいかは実データと合わせてみてみないとわからないよねって。


このEO砲予測モデルを使った月末戦果の予測とかもそのうち書いていければいいかなと思います。
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