かくりよの門:装備の理論価格

実は計算で出せるんじゃねって気づいたんでメモ

システム
・強化により強化可能な装備を、弱い順にレベル0、レベル1…とする(重鎧の例:レベル0=竹の胴丸、レベル1=青銅の胴丸)。表記上のレベルで強化に必要な技能レベルとは関係ない。
・強化によりレベルを1上げるには、元の素材と合成素材、合成料金が必要
・結果には成功、失敗、大失敗がある。失敗の場合元の素材は失わないが、大失敗の場合は失う。結果によらず合成素材と合成料金は必ず消費
・成功、失敗、大失敗の確率はレベルの高い装備ほど失敗、大失敗が起こりやすくなる

考え方:合成に必要な素材を次のように分ける
・元の素材  → 大失敗時に消費 (この価格をx
・合成素材+合成料金 → 必ず消費 (この価格をy

・成功の確率をs、失敗の確率をf、大失敗の確率をpとする

流れを図にするとこんな感じ

kakuriyo_equip.png

計算

装備の理論価格をEとすると、

E = (x + y) + (xp + y)(f + p) + (xp + y)(f + p)^2 + ……

等比級数なんで(f+p)^n以下が収束して、

E = (x + y) + {(xp + y)(f + p)}/{1 - (f + p)} (*)


(追記)間違いの原因が発覚したんで修正しました。(f+p)^nの係数の中(大失敗時のxの確率)がf+pの条件付き確率なので、これを反映しないといけなかったようです。このやり方だとすごい長いんでもっと簡単な考え方はコメント欄見てください。

E = (x + y) + {x * p / (f + p) + y}(f + p) + {x * p / (f + p) + y}(f + p)^2 + …

これは収束するので、

E
= x + y + {x * p / (f + p) + y}(f + p)/{1- (f + p)}
= x + y + {xp + y(1-s)}/s
= (x + y - xf)/s (*)

はじめはめんどくさい式だったけど、計算するとどの考え方でやってもこの答えになるからびっくり

装備の理論価格

強化に成功したものが次のレベルの素材になるので、

・レベルnのEは、レベルn+1のx : E_n = x_(n+1)
・レベル0のE=レベル1のxは、装備の店売り価格の400 : E_0 = x_1 = 400
・それぞれのレベルのyは、xに依存しなく市場の取引値から外生的に与えられる
・s,f,pの確率はレベルごとに固定値

計算例:重鎧で計算してみる
<条件>
レベル0:竹の胴丸 400
レベル0→1:青銅の胴丸
【素材】 竹の胴丸 砂鉄1、青銅鉱2 合成料金100
【確率】 成功90%、失敗9%、大失敗1%
レベル1→2:鉄の胴丸
【素材】 青銅の胴丸 砂鉄2、鉄鉱石3 合成料金400
【確率】 成功85%、失敗13%、大失敗2%
レベル2→3:刃金の胴丸
【素材】 鉄の胴丸 砂鉄6、刃金5 合成料金900
【確率】 成功80%、失敗17%、大失敗3%
レベル3→4:玉鋼の胴丸
【素材】 刃金の胴丸 砂鉄12、玉鋼6 合成料金2700
【確率】 成功75%、失敗21%、大失敗4%
レベル4→5:濃紅銀の胴丸
【素材】 玉鋼の胴丸 砂鉄20、濃紅銀鉱4、妖骨2 合成料金7200
【確率】 成功75%、失敗21%、大失敗4%

<素材価格>
2014/7/19朝の時点の市の最安値から、単価を
砂鉄=240 青銅鉱=95 鉄鉱石=150 刃金=150 玉鋼=1600 濃紅銀鉱=14000 妖骨=70
で計算

<計算>
まずそれぞれのyを計算し、
kakuriyo_equip2.png

ここからさっきの(*)の式を使って、
kakuriyo_equip3r.png
※画像修正済み

だいたいこんな感じ。装備の取引値を見ると、玉鋼胴が割高で取引されてて、濃紅銀胴が割安なのかな。素材の変動があるんでなんとも言えないけど、基本的にはこれより安ければ装備を買って、高ければ素材買って自作しちゃえばOK。
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